Yüzde Hesaplama Konu Anlatımı

Paydası 100 olan kesirlere yüzde denir. 25/100 kesri %25 biçiminde yazılır ve “yüzde yirmi beş” diye okunur. Yüzde bir sayı değil bir orandır: neyin yüzdesi olduğu söylenmeden tek başına bir miktar ifade etmez.

%100 bütünün tamamıdır. %100'den büyük yüzdeler de vardır: %150, bütünün 1,5 katı demektir.

Sayı, yüzde oranıyla çarpılıp 100'e bölünür. Pratikte en hızlı yol, önce sayının %1'ini bulup oranla çarpmaktır.

• 240'ın %35'i = 240 · 35 / 100 = 84

  %1'i 2,4 → 2,4 · 35 = 84

• 1 800'ün %12'si = 1 800 · 12 / 100 = 216

  %1'i 18 → 18 · 12 = 216

• 60'ın %150'si = 60 · 150 / 100 = 90

  %100'ü 60, %50'si 30 → 60 + 30 = 90

Yüzde yer değiştirir: 8'in %50'si ile 50'nin %8'i aynıdır (ikisi de 4). Zor görünen hesapta oranla sayıyı yer değiştirmek işi kolaylaştırır: 4'ün %75'i yerine 75'in %4'ünü hesaplamak daha hızlıdır.

“Bir sayının %20'si 45 ise sayı kaçtır?” tipindeki sorularda ters işlem yapılır: verilen değer, yüzde oranına bölünüp 100 ile çarpılır.

• Bir sayının %20'si 45 ise sayı = 45 · 100 / 20 = 225

  Kontrol: 225'in %20'si = 45

• Bir sınıfın %40'ı 14 kişi ise sınıf mevcudu = 14 · 100 / 40 = 35

  Kontrol: 35'in %40'ı = 14

Kolay yol orantı kurmaktır: %20 → 45 ise %100 → x. İçler dışlar çarpımı: 20x = 4 500 → x = 225.

Parça, bütüne bölünür ve sonuç 100 ile çarpılır. Hangi sayının bütün olduğuna dikkat edilmelidir: “…in yüzde kaçı” denen sayı bütündür ve paydaya yazılır.

• 18, 45'in yüzde kaçıdır? → 18 / 45 · 100 = %40

  45 bütün olduğu için paydaya yazıldı.

• 30 soruluk sınavda 24 doğru → 24 / 30 · 100 = %80 başarı

• 1 200 TL'nin 90 TL'si → 90 / 1 200 · 100 = %7,5

Bir miktara zam yapılırken üzerine eklenen oran, indirim yapılırken çıkarılan oran kullanılır. Tek adımda hesaplamak için çarpan yöntemi kullanılır.

• 800 TL'ye %15 zam → 800 · 1,15 = 920 TL

• 1 500 TL'ye %30 indirim → 1 500 · 0,70 = 1 050 TL

• Bir ürün 400 TL'den 460 TL'ye çıktı. Zam oranı nedir?

  Artış = 60 → 60 / 400 · 100 = %15

Değişim oranı her zaman eski değere bölünür. Yeni değere bölmek en sık yapılan hatadır.

Arka arkaya yapılan yüzde değişimlerde oranlar toplanmaz, çarpanlar çarpılır. İkinci değişim, birinci değişimden sonraki değer üzerinden hesaplanır.

• Önce %20 zam, sonra %20 indirim yapılan 1 000 TL'lik ürün kaç TL olur?

  1 000 · 1,20 · 0,80 = 960 TL → net %4 azalış (başa dönmez)

• %10 ve %30 olmak üzere iki kez zam yapılan 500 TL'lik ürün?

  500 · 1,10 · 1,30 = 715 TL → net artış %43 (%40 değil)

• Bir mağaza %50 indirim üstüne %20 indirim yapıyor. Toplam indirim kaçtır?

  0,50 · 0,80 = 0,40 → ödenen %40, indirim %60 (%70 değil)

Eşit oranda zam ve indirim üst üste gelirse sonuç her zaman başlangıçtan küçüktür, çünkü indirim daha büyük bir sayı üzerinden alınır.

Ticarette kâr ve zarar oranı, aksi belirtilmedikçe maliyet üzerinden hesaplanır. KDV ise satış fiyatının üzerine eklenir.

• Kâr oranı = (Satış − Maliyet) / Maliyet · 100
• Zarar oranı = (Maliyet − Satış) / Maliyet · 100
• KDV dâhil fiyat = KDV hariç fiyat · (100 + KDV oranı)/100
• KDV hariç fiyat = KDV dâhil fiyat · 100 / (100 + KDV oranı)

• 600 TL'ye alınan ürün 750 TL'ye satıldı. Kâr oranı nedir?

  Kâr = 150 → 150 / 600 · 100 = %25

• KDV hariç 2 000 TL olan ürünün %20 KDV dâhil fiyatı nedir?

  2 000 · 1,20 = 2 400 TL

• KDV dâhil 2 400 TL olan ürünün KDV'si kaç TL? (%20)

  Hariç fiyat = 2 400 · 100/120 = 2 000 → KDV = 400 TL

KDV dâhil fiyattan KDV'yi bulmak için toplamın %20'sini almak yanlıştır; KDV, hariç fiyatın %20'sidir. 2 400'ün %20'si 480 olurdu, doğru cevap 400'dür.

• Not ortalaması: 80 soruluk denemede 68 doğru. Başarı yüzdesi?

  68 / 80 · 100 = %85

• Taksit: 12 000 TL'lik ürüne %8 vade farkı uygulanıyor.

  12 000 · 1,08 = 12 960 TL

• Nüfus: 25 000 kişilik ilçe nüfusu bir yılda %4 artmış.

  25 000 · 1,04 = 26 000 kişi

• Karışım: 2 litre suya, %5'lik tuzlu su elde edecek kadar tuz katılacak.

  Toplam çözeltinin %5'i tuz olmalı; 2 litre su ≈ 2 000 g için yaklaşık 105 g tuz gerekir (2 105'in %5'i ≈ 105).

• Su kaybı: 5 kg üzüm kurutulunca ağırlığının %70'ini kaybediyor.

  Kalan = 5 · 0,30 = 1,5 kg